解不等式|x^2-3x-4|>x+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 05:28:47
解不等式|x^2-3x-4|>x+1
我光看你答案就知道错了“综上所述,解是:x<-1或-1<x<3,或x>4 ”。若x=5,那么代入不等式中就是25-15-4>5+1,即6>6,可能吗??????

解：
|x^2-3x-4|>x+1
|(x+1)(x-4)|>x+1
当x+1<0时，不等式成立，所以x<-1
当x+1=0时，即x=-1时，左=0，右=0，不等式不成立
当x+1>0时，即x>-1时:
(1)-1<x<4:
-(x+1)(x-4)>x+1
(x+1)+(x+1)(x-4)<0
(x+1)(x-3)<0
-1<x<3
即-1<x<3
(2)x>4:
(x+1)(x+4)>(x+1)
(x+1)(x+3)>0
x>-1或x<-3
即x>4
(3)x=4时,不成立.

综上所述,解是:x<-1或-1<x<3,或x>4